若方程x²-3x-1=0的两根也是方程x&sup4;+ax²+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为

题目

若方程x²-3x-1=0的两根也是方程x&sup4;+ax²+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为
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答案

x²-3x-1=0
x²=3x+1
方程 x⁴+ax²+bx+c=(3x+1)²+ax²+bx+c = 9x²+6x+1+ax²+bx+c=0
(9+a)x²+(6+b)x+(c+1)=0 ⑴
由方程x²-3x-1=0,可知
(8+a)x²-3(8+a)x-(8+a)=0 ⑵
⑴-⑵得
x²+(6+b+24+3a)x+(c+1+8+a)=0 化简为x²+(3a+b+30)x+(a+c+9)=0
有： 3a+b+30=-3 a+c+9=-1
3a+b=-33 a+c=-10
左式减右式的2倍,得 a+b-2c=(-33)-(-10)*2=-33+20=-13