设a为实数,函数f(x)=x平方+（x-a)的绝对值,x属于R

题目

设a为实数,函数f(x)=x平方+（x-a)的绝对值,x属于R
（1）讨论函数f（x）的奇偶性（2）设a大于二分之一,求函数f（x）的最小值

答案

（1）非奇非偶 （2)将函数分为f1=x平方和f2=（x-a）的绝对值两个函数,另外加一个函数f3=x,从图像可以看出,当a>1/2时,f2右半部分与f1无交点,两函数之和单增；当x<0时,两函数之和单减.若要找到f1和f2和最小值,则在[0,1/2]中,找到f2的减小值即f3的值比f1的增加值即f1的值大的最大值,由其对应的x值便得到f（x)的最小值.令f4=f3-f1,则f4=x-x^2,易得出当x=1/2时,f4有最大值,f（x）的最小值为1/4.