求数学排列组合概率高手

题目

求数学排列组合概率高手
一个箱子,内有15个球,一红一黄一蓝一绿,11个黑球.摸出一个之后放回,继续摸,每个球被摸到的概率相同.
摸42次,在42次中,能摸出至少一红一黄一蓝一绿的概率是多少?

答案

由于每次红黄蓝绿这4种颜色的概率一样,都是1/15
在42次中,摸出的球至少没出现某种彩色球的概率为(14/15)^42,
在42次中,摸出的球至少没出现某2种彩色球的概率为(13/15)^42
在42次中,摸出的球至少没出现某3种彩色球的概率为(12/15)^42,
在42次中,摸出的球没出现彩色球的概率为(11/15)^42,
根据容拆原理,所求概率为
1-C(4,1)×(14/15)^42+C(4,2)×(13/15)^42-2×C(4,3)×(12/15)^42+6×(11/15)^42=
79.35%