若不等式组x2−x−2>02x2+(5+2k)x+5k<0的解集中所含整数解只有-2,求k的取值范围_.

若不等式组x2−x−2>02x2+(5+2k)x+5k<0的解集中所含整数解只有-2,求k的取值范围_.

题目
若不等式组
x2−x−2>0
2x2+(5+2k)x+5k<0
的解集中所含整数解只有-2,求k的取值范围______.
答案
x2-x-2>0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)
∵2x2+(5+2k)x+5k=(2x+5)(x+k)<0
当k<
5
2
时,2x2+(5+2k)x+5k<0的解集为(-
5
2
,-k),
此时若不等式组
x2−x−2>0
2x2+(5+2k)x+5k<0
的解集中所含整数解只有-2
则,-2<-k≤3,即-3≤k<2
当k=
5
2
时,2x2+(5+2k)x+5k<0的解集为∅,不满足要求
当k>
5
2
时,2x2+(5+2k)x+5k<0的解集为(-k,-
5
2
),不满足要求
综上k的取值范围为[-3,2)
故答案为:[-3,2)
解二次不等式x2-x-2>0可得x∈(-∞,-1)∪(2,+∞),由2x2+(5+2k)x+5k=(2x+5)(x+k),分类讨论k与
5
2
的大小关系,综合讨论结果,可得答案.

简单线性规划.

本题考查的知识点是不等式的综合应用,集合的运算,熟练掌握集合运算的结果,是解答的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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