已知,a、b、c为△ABC的边长,b、c满足(b-2)2+c−3=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
题目
已知,a、b、c为△ABC的边长,b、c满足(b-2)
2+
=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
答案
∵(b-2)2+|c-3|=0,
∴b-2=0,c-3=0,
∴b=2,c=3,
∵|a-4|=2,
∴a=6或2,
当a=6,b=2,c=3时不能构成三角形,
当a=2,b=2,c=3时周长为7,是等腰三角形.
根据a为方程|a-4|=2的解,可知a=6或2,再根据(b-2)2+|c-3|=0,可知b-2=0,c-3=0,可知b,c的值,再根据三角形的两边之和大于第三边即可判断出△ABC的形状.
三角形三边关系;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;含绝对值符号的一元一次方程.
本题考查了三角形中两边之和大于第三边,以及非负数的性质,根据非负数的性质求出三边的长是关键,难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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