已知，a、b、c为△ABC的边长，b、c满足（b-2）2+c−3=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

题目

已知，a、b、c为△ABC的边长，b、c满足（b-2）²+

c−3

=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

答案

∵（b-2）²+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，
∴b=2，c=3，
∵|a-4|=2，
∴a=6或2，
当a=6，b=2，c=3时不能构成三角形，
当a=2，b=2，c=3时周长为7，是等腰三角形．

根据a为方程|a-4|=2的解，可知a=6或2，再根据（b-2）²+|c-3|=0，可知b-2=0，c-3=0，可知b，c的值，再根据三角形的两边之和大于第三边即可判断出△ABC的形状．

本题考点：三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；含绝对值符号的一元一次方程．

考点点评：本题考查了三角形中两边之和大于第三边，以及非负数的性质，根据非负数的性质求出三边的长是关键，难度适中．