如果a,b是一元二次方程x平方+11x+16=0的两个实根,求根号下b

题目

如果a,b是一元二次方程x平方+11x+16=0的两个实根,求根号下b

答案

若a、b是一元二次方程x的平方+11x+16=0的两个实根,求根号下b/a-根号下a/b 的值
韦达定理
a+b=-11
ab=16
(a+b)²=(-11)²
a²+b²+2ab=121
所以a²+b²=121-2ab=89
[√(b/a)-√(a/b)]²
=b/a-2√(b/a)√(a/b)+a/b
=b/a+a/b-2
=(a²+b²)/ab-2
=89/16-2
=57/16
所以√(b/a)-√(a/b)=±√57/4