已知a>2,求证:log(a-1)a>loga(a+1)
题目
已知a>2,求证:log(a-1)a>loga(a+1)
答案
证明(法一):∵
log(a−1)a−loga(a+1)=−loga(a+1)=
1−(loga(a−1))•(loga(a+1)) |
loga(a−1) |
.
因为a>2,所以,log
a(a-1)>0,log
a(a+1)>0,
所以,log
a(a-1)•log
a(a+1)
≤[]2=
<=1所以,log
(a-1)a-log
a(a+1)>0,命题得证.
证明2:因为a>2,所以,log
a(a-1)>0,log
a(a+1)>0,
所以,
==由法1可知:log
a(a-1)•log
a(a+1)
≤[]2=
<=1∴
>1.
故命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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