高中一元二次不等式,这道题我可不可以这么做?

题目

高中一元二次不等式,这道题我可不可以这么做?
题目是这样：对于任何实数x,不等式mx^2-(m-2)x+m>0恒成立,求m的取值范围?第一步,是看m等于0的情况；第二步,是看m大于0的情况；
以上两步,我和答案是一样的.但是第三步就不一样了,看m小于0的情况：答案直接说不一定会成立,但我是先把不等式变形为-mx^2+(m-2)x-m

答案

不对啊
按你的做法,m<0时,把不等式变形为-mx^2+(m-2)x-m<0,那么-m>0 所以函数是开口向上的,b^2-4ac<0,那么函数和x轴无交点,图像就是恒在x轴上方,那么-mx^2+(m-2)x-m是>0的,不是你的小于0