椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=120°,求离心率的取值范围.求详解

题目

椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=120°,求离心率的取值范围.求详解

答案

应用余弦定理F1F2^2 = F1P^2 + F2P^2 - 2F1P*F2Pcos ∠F1PF2F1F2 = 2c而 F1P + F2P = 2a,∴F1P^2 + F2P^2 = （F1P + F2P)^2 - 2F1P*F2P = 4a^2 - 2F1P*F2P ∴4c^2 = 4a^2 - 2F1P*F2P + F1P*F2P (因为 cos120°=-1/2...