在一次满分为100分的数学测试中..

题目

在一次满分为100分的数学测试中..
在一次满分为100分的数学测试中,甲、乙、丙的平均成绩比甲、乙、丙、丁的平均成绩低5分,知道甲、乙两人得分分别是80分和82分,丙、丁两人得分为自然数,则丙与丁比较,谁的得分高?最多高多少分?

答案

甲、乙、丙的平均成绩比甲、乙、丙、丁的平均成绩低5分
换句话说：甲、乙、丙、丁的平均成绩比甲、乙、丙的平均成绩高5分
所以丁的成绩比甲、乙、丙的平均成绩高5×4=20分
又甲、乙两人得分分别是80分和82分,满分为100分,所以甲、乙、丙的平均成绩最高为80分,否则丁的成绩就大于100分.所以丙的成绩最高为78分,则可以肯定丁的成绩要比丙高.
设丙的成绩是x,则丁的成绩是（80+82+x)÷3+20
丁比丙高的分数为：（80+82+x)÷3+20-x=74-2x/3
所以丙的成绩越低时,他们的分差越大,所以当丙考0分时,他们的分差最大,为74分
所以丁的得分比丙高,最高高74分