已知函数f(x)=2sinx*sin(π/2+x)-2sin^2x+1

已知函数f(x)=2sinx*sin(π/2+x)-2sin^2x+1

题目
已知函数f(x)=2sinx*sin(π/2+x)-2sin^2x+1
若f(x0/2)=根2 /3,x0∈(-π/4,π/4),求cos2x0
答案
f(x)=2sinx*sin(π/2+x)-2sin^2x+1
=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
因为f(x0/2)=根2 /3
所以
sin(x0+π/4)=1/3
cos2(x0+π/4)=1-2sin²(x0+π/4)=1-2×(1/3)²=7/9

sin2x0=-7/9
而 x0∈(-π/4,π/4)
2x0∈(-π/2,π/2)

2x0∈(-π/2,0)
又cos²2x0+sin²2x0=1
所以
cos2x0=4√2/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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