已知向量m=(cosx/2,cosx/2),n=(cosx/2,sinx/2),且x属于【0,π】,令函数f(X)=2am*n+b

题目

已知向量m=(cosx/2,cosx/2),n=(cosx/2,sinx/2),且x属于【0,π】,令函数f(X)=2am*n+b
1.当a=1时,求f(X)的单调增区间
2.当a＜0时,f(X)的值域是【3,4】求a,b的值

答案

(1)m?n＝cos2x/2＋sinx/2cosx/2＝1＋cosx/2＋1/2sinx.
∴f(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝2asin(x＋π/4)＋a＋b.
当a＝1时,f(x)＝2sin(x＋π/4)＋b＋1.
∵x∈[0,π],∴x＋π/4∈[π/4,(5π)/4],由π/4≤x＋π/4≤π/2,得0≤x≤π/4.∴f(x)的递增区间是[0,π/4]．
(2)当a