四边形一组对角相加等于180°,可以直接得出“该四边形四点共圆”的结论吗

题目

四边形一组对角相加等于180°,可以直接得出“该四边形四点共圆”的结论吗

答案

解析：
四边形一组对角相加等于180°--这句话可以等同于
若四边形的一组对角互补,即对角和为180,则四点共圆
证明如下：
可用用反证法,设四边形ABCD中∠B+∠C=180°, 
过A,B,C三点作圆0,假设D不在圆O上,D在圆O内或圆O外, 
设O在圆内,延长AD交圆O于E,连结CE, 
则∠B+∠E=180°,∠E=∠ADC与三角形外角定理矛盾一, 
所以D不可能在圆O内, 
类似可证D不能在圆O外,D必在圆O上, 
即A,B,C,D四点共圆 

（如图）