已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).设a=π/4,且a⊥(b+c),求cosβ的值
题目
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).设a=π/4,且a⊥(b+c),求cosβ的值
当cosβ=1时,b=(1,0)那么不是b+c=(0,0)么?a为什么可以说与零向量垂直?为什么不舍去这个答案?不是不能确定一向量与零向量垂直么?
答案
你记住一点:0 向量的方向不确定,所以人们规定:0 向量可以和任何向量平行,也可以和任何向量垂直 .
这样一来,a丄b a*b=0 ,就无须讨论 a 、b 是否有 0 向量的问题了.
同理,a=(a1,a2) ,b=(b1,b2) ,则 a//b a1b2-a2b1=0 ,也无须讨论其中是否有 0 向量的麻烦了.
由此可知,cosβ=1 是不能舍去的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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