设θ∈[0,2π],AP1=(cosθ,sinθ),OP2=(3-cosθ,4-sinθ).则P1、P2两点间距离的取值范围是_.
题目
设θ∈[0,2π],
=(cosθ,sinθ),
=(3-cosθ,4-sinθ).则P
1、P
2两点间距离的取值范围是______.
答案
∵P1P2=OP2−OP1=(3-2cos θ,4-2sin θ),∴|P1P2|2=(3-2cos θ)2+(4-2sin θ)2=29-12cos θ-16sin θ=29-20cos(θ+α),∴3≤|P1P2|≤7.故答案为3≤|P1P2|≤7....
利用向量的数量积运算和三角函数的单调性即可得出.
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.
熟练掌握向量的数量积运算和三角函数的单调性是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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