比较根号7-根号6和根号5 -2

题目

比较根号7-根号6和根号5 -2
要过程

答案

比较根号7-根号6和根号5 -2即使判断下式的正负
（根7－根6）－（根5－2）
＝根7－根6－根5＋2
＝根7－根6－根5＋根4
＝（根7＋根4）－（根6＋根5）
就是判断（根7＋根4）和（根6＋根5）谁大谁小
将两个式子分别平方
（根7＋根4）^2＝7＋4＋根28＝11＋根28
（根6＋根5）^2＝5＋5＋根30＝11＋根30
很明显(根7＋根4）^2<（根6＋根5）^2
即开平方(根7＋根4）<（根6＋根5）
所以（根7＋根4）－（根6＋根5）<0
根7-根6<根号5 -2