已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=用椭圆第一定义,不要用第二定
题目
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=用椭圆第一定义,不要用第二定义
答案
离心率为c/a=√3/2设c=√3t,a=2t则 b=t∴ 椭圆方程是x²/(4t²)+y²/t²=1即 x²+4y²=4t²右焦点F(√3t,0)直线方程是 x-√3t=my (斜率是1/m)代入椭圆方程(my+√3t)²+4y²=4t²∴ (m²+4)y²+2√3tmy-t²=0∴ y1+y2=-2√3tm/(m²+4) ① y1*y2=-t²/(m²+4) ②又|AF|=|3FB|∴ |y1|=3|y2|∵ y1,y2异号∴ y1+3y2=0 ③由①③解得 y2=√3tm/(m²+4) ,∴ y1=-3√3tm/(m²+4) 代入②-9t²m²/(m²+4)²=-t²/(m²+4)∴ 9m²=m²+4∴ m²=1/2∴ m=±√2/2∴ 斜率是1/m=±√2∵ K>0∴ k=√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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