万有引力公式的推导过程对吗

题目

万有引力公式的推导过程对吗
F=ma=m(w^2)r=m[（4π^2）/T^2]r=(4π^2)K×(m/r^2)=(4π^2)K×（m/M）×(M/r^2).
说F与(m/r^2)成正比是因为中心天体不变,K值不变.
为何说F与(M/r^2)成正比?
月地检验中心天体都是地球!
上面说K与中心天体有关好像也有点问题，
后来是承认了万有引力公式，得到 GMm/r^2=m(2π/T)^2 r,
变形：r^3/T^2=K=GM/4π^2,才说K与中心天体有关
从逻辑上说好像是对的，怎么从理论上证明呢

答案