如果一个球外切圆锥的高是这个球半径的三倍,则圆锥侧面面积与球的表面积的比是?
题目
如果一个球外切圆锥的高是这个球半径的三倍,则圆锥侧面面积与球的表面积的比是?
要过程。
还有一道题一个底面半径为R的圆柱形筒中装有适量的水,若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r。R/r?
、
答案
1.提示·:球外切圆锥的高是这个球半径的三倍,告诉你圆锥底面和圆锥的锥面和球相切,球的半径是R,圆锥的高是3R;
设圆锥顶点为A,底面中心为B,BC为底面半径,AC为母线,D为切点,O为球的中心,OD=R为球的半径,
因AB=3OD,OD⊥AC,AO=2OD
所以∠OAD=30°,AC=AB/cos30°=3R/cos30度=(2√3)R,
BC=AB*tan30°=3R* tan30°=(√3)R
圆锥的侧面积=π(√3)R(2√3)R=6π R^2[锥的侧面积未S=πrl,r为圆锥体底面圆的半径即BC,l为圆锥的母线长即AC]
球的面积=4π R^2[球的表面积=4πR^2,R---球半径]
圆锥的侧面积和球的侧面积比=6π R^2/4π R^2=3/2
2.球的体积V1=4/3πr^3
圆柱体水位升高r,就是圆球的体积导致水位升高,体积V2为πR^2*r
V1=V2
4/3πr^3=πR^2*r
R/r=2√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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