平面区域D是不等式组x-y大于等于0,y大于等于0,x+2y-4小于等于0的解集,则D的面积为

题目

平面区域D是不等式组x-y大于等于0,y大于等于0,x+2y-4小于等于0的解集,则D的面积为

答案

[1/2,2]
见图,x+y-2=0 为蓝线,x+y-2≥0是该线以上部分
x-3y+6 =0为红线,x-3y+6 ≥ 0是其以下的部分
x-y=0为绿线,x-y≤0为其以上部分
该不等式组表示的平面区域为图中涂蓝的部分(含边).其3个顶点为(1,1),(3,3),和（0,2）.
kx-y+k=0
y = k(x+1)
该直线总过(-1,0).根据图形,可以设想该直线从x轴开始,绕(-1,0)逆时针旋转.显然在它过(1,1)时,斜率k开始满足条件：1 = k(1+1),k = 1/2
设想该直线继续绕(-1,0)逆时针旋转.显然在它过(0,2)时,斜率k最后满足条件：2 = k(0+1),k = 2
即1/2 ≤ k ≤ 2