在双曲线C：x²／a²-y²／b²=1中过焦点垂直于实轴的弦长为2√3／3.

题目

在双曲线C：x²／a²-y²／b²=1中过焦点垂直于实轴的弦长为2√3／3.
焦点到一条渐近线的距离为1,求C

答案

一条渐近线方程为：y=bx/a,
设该弦为AB,经过右焦点F2,∵上下关于X轴对称,|F2A|=|AB|/2=√3/3,右焦点坐标F2（c,0),
c^2/a^2-(1/3)/b^2=1,(1)
渐近线方程:bx-ay=0,
设右焦点至渐近线距离为d,
根据点线距离公式,d=bc-0|/√（a^2+b^2)=bc/c=b=1,
b=1,
代入（1）式,
c^2/√（c^2-1)-1/3=1,
c^2=4,
∴c=2.