已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

题目

已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，则△ABC是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形

答案

原式可化为2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，即a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc=0；
根据完全平方公式，得：（a-b）²+（c-a）²+（b-c）²=0；
由非负数的性质，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c．所以△ABC是等边三角形．
故选C．