已知点A（0，1）和圆x2+y2=4上一动点P，动点M满足MA＝2AP，则点M的轨迹方程是（　　） A.（x-3）2+y2=16 B.x2+（y-3）2=16 C.（x+3）2+y2=16 D.x2+

题目

已知点A（0，1）和圆x²+y²=4上一动点P，动点M满足

MA

＝2

AP

，则点M的轨迹方程是（　　）
A. （x-3）²+y²=16
B. x²+（y-3）²=16
C. （x+3）²+y²=16
D. x²+（y+3）²=16

答案

设点M的坐标为（x，y），点P（m，n），则m²+n²=4  ①．
∵动点M满足

MA

＝2

AP

，
∴（-x，1-y）=2（m，n-1）
∴-x=2m，1-y=2n-2
∴m＝−

x

2

，n＝

3

2

−

y

2

∴

x2

4

+

(y−3)2

4

＝4
∴x²+（y-3）²=16
故选B．

设出动点坐标，利用向量条件确定坐标之间的关系，利用P在圆上，可得结论．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．