线性变换T在基下的矩阵怎么求,

题目

线性变换T在基下的矩阵怎么求,
三维线性空间中的一个基α=（-1,1,1）β=（1,0,-1）γ=（0,1,1）,已知线性变换T=（x,y,z）=（2x-y,y+z,x）.求T在此基下的坐标.挺简单可我就是不会做.

答案

T（α）=（-3,2,-1）=-3（γ-α）+2（α+β）-（γ-α-β）
T（β）=（2,-1,1）=2（γ-α）-（α+β）+（γ-α-β）
T（γ）=（-1,1,0）=-（γ-α）+（α+β）
整理可得：
T（α）=6α+3β-4γ
T（β）=-4α-2β+3γ
T（γ）=2α+β-γ