已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn

题目

已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn

答案

你在步步高上看的题吧?前一阵子给人辅导做过这道题...
这道题不是常规方法 也用不了配凑系数出现新的等差等比数列
这道题当时我们也研究了半天 方法就是把a1,a2,a3,a4,...往后列,不要把a1=4 带入
一直留着a1
我帮你算出来了
你一等
一直带着a1
a1=(3^0)a1-0
a2=3a1-2
a3=(3^2)a1-8
a4=(3^3)a1-26
a5=(3^4)a1-80
.
观察后出结果 an=(3^(n-1))a1+1-3^(n-1)
化简得an=3^n +1
San=(3^1+1)+(3^2+1)+(3^3+1).+(3^n+1)=(1+1+1+1+...+1)+(3^1+3^2+3^3+3^4+.3^n)
=n-(3/2)(1-3^n)