已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2

题目

已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2
（1）求解析式
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围
(3) 过M（2,m) (m不等于2） 可作y=f(x)的三条切线,求m的取值范围.

答案

（1）先对f(x)求导,f'(x)=3x^2-3ax 经分析可知最大值在x=0处取得,且[-1,0）递增,（0,1]递减
所以,把x=0代入f(x)得到,b=1
将x=-1代入f(x)得-3/2a=-2,a=4/3
f(x)=x^3-2x^2+1
（2）求导g'（x）=3x^2-4x-m 已知g（x）在[-2,2]上为减函数,所以
3x^2-4x-m