第一步,取一个自然数n1=5,计算n的平方1+1得a1；第二步,算出a1的个位数字之和得n2,计算n的平方2+1的a2;

题目

第一步,取一个自然数n1=5,计算n的平方1+1得a1；第二步,算出a1的个位数字之和得n2,计算n的平方2+1的a2;
第三步,算出a2的个位数字之和得n3,计算n的平方3+1得a3;`````;那么a2010=?

答案

按题目要求,写出N和A的数列的前几项如下：
项： 1、 2、 3、 4、 5、……
N： 5、 8、11、 5、 8、……
A：26、65、122、26、65、……
可见N是5、8、11三个数一循环；A是26、65、122三个数一循环.
2010 ÷ 3 = 670 余0
因此A2010就等于A3 = 122

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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