怎样判断一个自然数能不能被7整除
题目
怎样判断一个自然数能不能被7整除
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答案
割尾法:
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推.
割尾法:
设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1))
又因为21=7*3,所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数
末三法:
这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(反过来也行)能被7、11、13整除.这个数就能被7、11、13整除.
例如:1005928
末三位数:928,末三位之前:1005 1005-928=77
因为7 | 77,所以7|1005928
末三法,简略证明:
设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除,则ABCDEF能被7整除.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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