在△ABC中,已知2a=b+c,sin^2A=sinBsinC,判断△ABC的形状

题目

在△ABC中,已知2a=b+c,sin^2A=sinBsinC,判断△ABC的形状
偶已经证出A=60°,可是就算不下去了...是不是算错了?那么△ABC应该的形状是什么?麻烦给一个大致的过称,

答案

由正铉定理,sinA/sinB=a/b,sinC/sinA=c/a
由sin^2A=sinBsinC,得sinA/sinB=sinC/sinA,
即 a/b=c/a,a^2=bc [1]
由2a=b+c,得a=(b+c)/2,代入[1],
b^2+c^2+2bc=4bc,(b-c)^2=0,b=c,a=(b+c)/2=b,所以a=b=c
等边三角形