在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　） A.直角三角形 B.正三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

题目

在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）
A. 直角三角形
B. 正三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

答案

在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），
由正弦定理可知：a²=bc，
所以

2a＝b+c a2＝bc

，解得a=b=c，所以△ABC的形状为正三角形．
故选B．

直接利用正弦定理以及已知条件，求出a、b、c的关系，即可判断三角形的形状．

本题考点：三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评：本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力．