有n个自然数相加：1+2+3+4+…+n=aaa(和恰好是三个相同数字组成的三位数),那么n等于多少?

题目

有n个自然数相加：1+2+3+4+…+n=aaa(和恰好是三个相同数字组成的三位数),那么n等于多少?

答案

n(n+1)/2=a*111
n(n+1)=a*2*3*37,a取1~9.
n和n+1中有一个是37的倍数,如果n=37k,则37k^2+k=6a≤54,所以k=1,此时a不是整数.只有n+1=37k,则37k^2-k=6a,同样地k只能能取1,此时a=6.
所以n=36.