等差数列｛an｝的前3项和为s3＝15,若a1+1,a2+1,a3+4成等比数列,求通项公式an

题目

等差数列｛an｝的前3项和为s3＝15,若a1+1,a2+1,a3+4成等比数列,求通项公式an
求步骤

答案

等差数列｛an｝的前3项和
S3＝a1+a2+a3=15
即3a1+3d=15,a1+d=5,
∴a1=5-d
又a1+1,a2+1,a3+4成等比数列
∴(a2+1)^2=(a1+1)(a3+4)
即(a1+1+d)^2=(a1+1)(a1+2d+4)
∴6^2=(6-d)(9+d)
∴d^2+3d-18=0
解得d=-6或d=3

当d=-6时,a1=11,
an=17-6n

当d=3时,a1=2,
an=3n-1