如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至

题目

如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）
A. A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B. A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C. A球的最大速度为

2gR 3

D. 细杆对A球做的功为

8

3

mgR

答案

A、B球运动到最低点，A球运动到最高点，两个球系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故A正确；
B、A球重力势能增加mg•2R，B球重力势能减小2m•2R，故B错误；
C、两个球系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有
2mg•2R-mg•2R=

1

2

（m+2m）v²
解得
v=

4 3 gR

故C错误；
D、除重力外其余力做的功等于机械能的增加量，故细杆对A球做的功等于A球动能的增加量，有
W=

1

2

mv2+mg•2R=

2

3

mgR+2mgR=

8

3

mgR
故D正确；
故选AD．

本题中两个球的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．

本题考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：本题关键抓住AB系统机械能守恒，同时运用除重力外其余力做的功等于机械能的增加量列式求解．