等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3的An次方,判断{an} 是何种数列,并给出证明

题目

等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3的An次方,判断{an} 是何种数列,并给出证明
若a8=a13=m,求b1*b2*…*b20

答案

设{bn}共比为q
则q=b(n+1)/b（n)=3^a(n+1)/3^a(n)=3^[a(n+1)-a(n)]
所以a(n+1)-a(n)=log(3,q)是定值,所以{an}是等差数列
若a8=a13=m,b1=b2=b3=...=bn=3^m
b1*b2*...*b20=3^(20m)
若是加号误打为等号,那么则为
b1*b2*...*b20=3^(a1+a2+...+a20)=3^[10(a8+a13)]=3^(10m)