已知幂函数y＝f(x)的图像过点(3,1/3) .⑴求出此函数的解析式 ⑵写出此函数的单调区间

题目

已知幂函数y＝f(x)的图像过点(3,1/3) .⑴求出此函数的解析式 ⑵写出此函数的单调区间

答案

.幂函数：自变量x在底数的位置上,y=x^a（a不等于1）.
a不等于1,但可正可负,取不同的值,图像及性质是不一样的.
（1）因点（3,1/3）为 y=x^a 曲线上一点,将 x,y 坐标值代入公式y=x^a
1/3 = 3^a 即 3^(-1) = 3^a 则 a = -1 此函数的解析式 y = 1/x (x不等于0）
（2）令 0 < x1 < x2 则 y2 - y1 = (x1-x2)/x1x2
因 (x1-x2) < 0 ,x1x2>0 则 y2 - y1 < 0 即 函数y = 1/x在（0,+∞）上为减函数
令 x1 < x2 0 则 y2 - y1 < 0 即 函数y = 1/x在（- ∞,0）上为减函数