离散数学,二元关系的问题

题目

离散数学,二元关系的问题
二元关系中,空关系都有什么性质?
课本上说,空关系是反自反,对称,反对称,传递的.
其中对称,反对称,传递比较好理解,但是反自反的性质怎么理解?
还有就是为什么他不是自反的?
有没有既自反,又反自反的二元关系?

答案

空关系一定指某非空集合A上的空关系,A上的关系R具有反自反性,要求对任意的A中的元素x,不属于R,空关系是没有任何序偶的关系,显然空关系具有上述特征,故空关系具有反自反性.
另一方面,A上的关系R具有自反性,要求对任意的A 中的元素x,均属于R,空关系是没有任何序偶的关系,显然空关系不具有上述特征,故空关系不具有自反性.
例如:A={1,2,3},R={,,,}具有自反性,这是因为,,均属于R,Q={,,}不具有自反性,因为不属于Q,Q也不具有反自反性,因为或属于Q.