已知函数f(x)＝1/2x2−alnx（a∈R）．若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a、b的值．

题目

已知函数f(x)＝

1

2

x2−alnx（a∈R）．若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a、b的值．

答案

求导数可得f′(x)＝x−

a

x

（x＞0）
∵函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，
∴

2− a 2 ＝1 2−aln2＝2+b

∴a=2，b=-2ln2．

求导数，根据函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，可得f′（2）=1，f（2）=2+b，建立方程组，即可求a、b的值．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．