设方程x+2（1+a）x+(3a+4ab+4b+2)=0有实数根,求a、b的值

题目

设方程x+2（1+a）x+(3a+4ab+4b+2)=0有实数根,求a、b的值

答案

因为 △=[2(1+a)]2-4(3a2+4ab+4b2+2) =4+8a+4a2-12a2-16ab-16b2-8 =-8a2-16ab-16b2+8a-4 =-4a2-16ab-16b2-4a2+8a-4 =-4(a+2b)2-4(a-1)2≤0 而方程有实数根,所以△≥0 所以4(a+2b)2+4(a-1)2=0 而(a+2b)2≥0,(a-1)2≥0 所以a+2b=0,a-1=0 所以a=1,b=-1/2 故a=1,b=-1/2时,方程x2+2(1+a)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有实数根