双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1、F2为左右焦点,右支上有点P满足 |PF1|=4|PF2|,则曲线离心率的最大值为

题目

双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1、F2为左右焦点,右支上有点P满足 |PF1|=4|PF2|,则曲线离心率的最大值为
已知双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1、F2为左右焦点,右支上有点P满足 |PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率的最大值为?

答案

设P（x,y） 丨PF1丨＝M 丨PF2丨＝N
M＝ex＋a N＝ex－a
由 M＝4N 得：
e＝5ax／3 ,当x＝b时,x最大
所以,e最大＝5ab／3