高等数学梯度问题
题目
高等数学梯度问题
高等数学中,梯度的方向是朝外法线方向还是朝内法线方向.急求
答案
朝外法线方向
首先要了解梯度和切平面的概念.
对一个二元函数来说z=f(x,y)确定了一个曲面.而它的梯度为
gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j
而在曲面z=f(x,y)上任意一点的法向量为{бf/бx,бf/бy,-1}
显然梯度是在二维平面内的方向导数,而曲面的法向量是在三维空间里面的方向.
梯度的方向是与过曲面上点P(x0,y0,z0)的等高线f(x,y)=z0在点P的法线的一个方向相同,且从数值较低的等高线指向数值较高的等高线.
所以梯度的方向应该是垂直于等高面,而不是曲面的切平面.也就是说,梯度的方向与切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 修一千米的路,第一天修了全长的10分之3,第二天于第一天修的长度比为5分之4,第二天修了多少、
- 作文《机遇与成功》
- 甲,乙两人分别从相距50千米的两地相向而行.甲于下午2点步行出发,每时行5千米,乙于下午2点30分骑自行车
- 已知ab互为相反数,cd互为倒数,x的绝对值为1,求2010分之a加b加上cd分之一
- They went from door to door to collect money.
- 有三个人,他们的年龄是三个连续自然数,他们的年龄之积是990岁
- December is the l____month of a year.
- {2(m+1)=n-3 {4(n-4)=3(m+3)解二元一次方程,加减消元法
- A+X+Y=16 2a+4x+10y=50怎么算
- 以‘善待他人’为话题的作文 600字
热门考点