已知a的平方加b的平方加c的平方减2乘(a+b+c)+3为0则a的三次方加b的三次方加的c三次方减3

题目

已知a的平方加b的平方加c的平方减2乘(a+b+c)+3为0则a的三次方加b的三次方加的c三次方减3
已知a的平方加b的平方加c的平方减2乘(a+b+c)+3为0则a的三次方加b的三次方加的c三次方减3乘abc

答案

a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0
a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0
a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+1+1+1=0
(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0
(a-1)(a-1)+(b-1)(b-1)+(c-1)(c-1)=0
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
因为一个数的平方≥0
所以 a-1=0,b-1=0,c-1=0
所以 a=1.b=1,c=1
所以 a^3+b^3+c^3-3abc=1^3+1^3+1^3-3=1+1+1-3=0