已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=正负(根号3/3)x,若顶点到渐近线的距离...

题目

已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=正负(根号3/3)x,若顶点到渐近线的距离...
已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=正负(根号3/3)x,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为?要详细过程(答案是(x^2/4)-(3y^2/4)=1

答案

∵双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x
∴对比可知 b/a=1/√3
a=√3b c=2b
顶点A(a,0)到bx-ay=0的距离为1
ab/c=1
c=ab
ab=2b
a=2 a²=4
b=2√3/3 b²=4/3
∴双曲线方程
(x²/4)-(3y²/4)=1