求函数y=3−x2+2x+3的定义域、值域和单调区间．

题目

求函数y=3

答案

根据题意，函数的定义域显然为（-∞，+∞）．令u=f（x）=3+2x-x2=4-（x-1）2≤4．∴y=3u是u的增函数，当x=1时，ymax=f（1）=81，而y=3−x2+2x+3＞0．∴0＜3u≤34，即值域为（0，81]．（3）当x≤1时，u=f（x）为增函...