已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,AD,CE都是△ABC的高,它们交于H.求证: (1)AE=EC; (2)AH=2BD.

已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,AD,CE都是△ABC的高,它们交于H.求证: (1)AE=EC; (2)AH=2BD.

题目
已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,AD,CE都是△ABC的高,它们交于H.求证:

(1)AE=EC;
(2)AH=2BD.
答案
证明:(1)∵CE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,∵∠CAB=45°,∴∠ACE=45°=∠CAE,∴AE=EC.(2)∵AD,CE都是△ABC的高,∴∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°,∵∠AHE=∠CHD,∠EAH+∠AEH+∠AHE=180°,∠BCE+∠CHD+∠ADC=180...
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