已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD，CE都是△ABC的高，它们交于H．求证： （1）AE=EC； （2）AH=2BD．

题目

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD，CE都是△ABC的高，它们交于H．求证：

（1）AE=EC；
（2）AH=2BD．

答案

证明：（1）∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∵∠CAB=45°，∴∠ACE=45°=∠CAE，∴AE=EC．（2）∵AD，CE都是△ABC的高，∴∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°，∵∠AHE=∠CHD，∠EAH+∠AEH+∠AHE=180°，∠BCE+∠CHD+∠ADC=180...