(x+1)(x+2)(x+3)(X+4)((x+5)((x+6)((x+7)((x+8)((x+9)((x+10)展开式中x8的系数怎么求,附过程说明.

题目

(x+1)(x+2)(x+3)(X+4)((x+5)((x+6)((x+7)((x+8)((x+9)((x+10)展开式中x8的系数怎么求,附过程说明.

答案

x^8的系数就是1-10之间两个数积之和
=[1*（2+3+4+5+6+7+8+9+10）+2*（1+3+4+5+6+7+8+9+10）+3*（1+2+4+5+6+7+8+9）+……+10*（1+2+3+4+5+6+7+8+9）]/2
=[（55-1）*1+(55-2)*2+……+（55-10）*10]/2
=[55*1+55*2+55*3+……+55*10-1^2-2^2-3^2-……-10^2]/2
=[55*55+10*（10+1)*(10*2+1)/6]/2
=1320