有一个转盘以角速度w,现讲一半径为R,质量为m光盘放上去,摩擦因数为n.求1.刚放上去时摩擦力的力矩.2,若转盘的速度不变,当光盘速度达到w时,驱动力做功多少?

题目

有一个转盘以角速度w,现讲一半径为R,质量为m光盘放上去,摩擦因数为n.求1.刚放上去时摩擦力的力矩.2,若转盘的速度不变,当光盘速度达到w时,驱动力做功多少?

答案

第2问,相对容易解一些,驱动力做功等于动能的增量.动能用刚体的转动动能来求.这就自己算了吧?
第1问,其实直接问老师会好一些,有个图对照容易讲解.需要将光盘分解成无数个同心圆,每个同心圆的半径为r,宽度为dr,面积为2πr*dr,质量为2πr*dr*m/(πR^2),受到的摩擦力为质量乘以重力加速度g乘以摩擦系数n：g*n*2πr*dr*m/(πR^2),受到的摩擦力矩为r*g*n*2πr*dr*m/(πR^2).然后将所有同心圆环的摩擦力矩相加,也就是将dr从0积分到R.所以摩擦力矩M=（2/3）*nmgR