是否存在θ,使得关于方程x^2-(tanθ+i)x-(2+i)=0有实根?若存在,求出θ和实数根,若不存在,说明理由.

题目

是否存在θ,使得关于方程x^2-(tanθ+i)x-(2+i)=0有实根?若存在,求出θ和实数根,若不存在,说明理由.
这是关于复数的问题 i 是复数

答案

有实根则x是实数
x²-(tanθ+i)x-(2+i)=0
(x²-xtanθ-2)-(x+1)i=0
所以x²-xtanθ-2=0,x+1=0
x=-1
则1+tanθ-2=0
tanθ=1
θ=kπ+π/4
实数根是x=-1