设向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（cosx,-2根号3cosx）,函数f（x）=向量a*向量b

题目

设向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（cosx,-2根号3cosx）,函数f（x）=向量a*向量b
求f（x）的最小周期急单调减区间

答案

f(x)=2(cosx)^2-2√3sinxcosx=cos2X-√3sin2X+1=2cos（π/3+2x）+1
最小周期=2π/2=π
2x+π/3∈【kπ,kπ+π】（k∈Z）
x∈【kπ/2-π/6,kπ/2+π/3】（k∈Z）为单调减区间