作出函数f(x)=-3x+4的图象,并证明它是R上的减函数.

作出函数f(x)=-3x+4的图象,并证明它是R上的减函数.

题目
作出函数f(x)=-3x+4的图象,并证明它是R上的减函数.
答案
解;函数f(x)=-3x+4的图象如右图,
证明如下:
任取x1,x2∈R,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=-3x1+4-(-3x2+4)
=3(x2-x1),
∵x1<x2,∴x2-x1>0;
即f(x1)>f(x2);
∴函数f(x)=-3x+4是R上的减函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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